Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

3x-1，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知，计算出f（0），f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），f（7）…的值，分析出函数值变化的周期性，进而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

3x-1，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∴f（-2）=-7，
f（-1）=-4，
f（0）=-1，
f（1）=f（0）-f（-1）=3，
f（2）=f（1）-f（0）=4，
f（3）=f（2）-f（1）=1，
f（4）=f（3）-f（2）=-3，
f（5）=f（4）-f（3）=-4，
f（6）=f（5）-f（4）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=3，
…
故当x＞0时，函数值以6为周期呈周期性变化，
∵2013÷6=335…3，
故f（2013）=f（3）=1，
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，其中分析出当x＞0时，函数值以6为周期呈周期性变化，是解答的关键．