Question

不等式组

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10 x-3y-a≤0

表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（　　）

• A、a≥0或-10＜a≤-6
• B、-10＜a≤-6
• C、-10＜a＜-6
• D、a≥0

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10

对应的平面区域，根据平面区域是三角形，确定直线截距的取值范围即可，进而解得a的取值范围．

解答： 解：先作出不等式组

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10

对应的平面区域如图（阴影部分）：
不等式x-3y-a≤0，表示直线x-3y-a=0的上方，
由

y=x x+y=10

，解得

x=5 y=5

，即B（5，5），
若直线x-3y-a=0经过B时，解得a=-10，
由

2x-3y=0 x+y=10

，解得

y=4 x=6

，即A（6，4），
若直线x-3y-a=0经过A时，解得a=-6，
若直线x-3y-a=0经过原点时，解得a=0，
由图象可知a的取值范围是a≥0或-10＜a≤-6，
故选：A

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，利用数形结合是解决本题的关键．