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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若b=2c•cosA,则△ABC一定是(  )
A、等边三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、钝角三角形
考点:正弦定理
专题:解三角形
分析:利用余弦定理表示出cosA,代入已知等式变形后得到a=c,即可确定出三角形ABC为等腰三角形.
解答: 解:∵cosA=
b2+c2-a2
2bc

∴b=2c•cosA=
b2+c2-a2
b
,即b2=b2+c2-a2
整理得:(c+a)(c-a)=0,即a=c,
则△ABC为等腰三角形.
故选:B.
点评:此题考查了余弦定理,以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

不等式组
y≤x
2x-3y≤0
x+y≤10
x-3y-a≤0
表示的平面区域是三角形,则a的取值范围是(  )
A、a≥0或-10<a≤-6
B、-10<a≤-6
C、-10<a<-6
D、a≥0

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科目:高中数学 来源: 题型:

将函数y=2sinx图象上所有点向右平移
π
6
个单位,然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变),得到y=f(x)的图象,则f(x)等于(  )
A、2sin(2x-
π
6
B、2sin(
x
2
-
π
6
C、2sin(2x-
π
3
D、2sin(
x
2
+
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OP
=(2sinα,2cosα),
OQ
=(-cosβ,sinβ),其中O为坐标原点,若|
PQ
|≥
t2-2t-2
|
OQ
|对任意实数α、β都成立,则实数t的取值范围为(  )
A、[-1,3]
B、[-1,1-
3
]∪[1+
3
,3]
C、[1-
3
,1+
3
]
D、[1-
3
,3]

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列各角中,与角
3
终边相同的角是(  )
A、-
π
3
B、-
3
C、
π
3
D、
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条垂直于x轴的直线,交双曲线与A,B两点.若线段AB长度等于此双曲线的焦距,则该双曲线的离心率是(  )
A、
1+
2
2
B、1+
5
C、
1+
5
2
D、1+
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f′(x)<
1
2
,则不等式f(lg2x)<
lg2x
2
+
1
2
的解集为(  )
A、(0,
1
10
B、(0,
1
10
)∪(10.+∞)
C、(
1
10
,10)
D、(10,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=|x|-ax-1在R上有一负值零点,无正值零点,则实数a的取值范围为(  )
A、a=1B、a>-1
C、a>1D、a≥1

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科目:高中数学 来源: 题型:

若方程-x2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.

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