Question

若函数f（x）=|x|-ax-1在R上有一负值零点，无正值零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a=1
• B、a＞-1
• C、a＞1
• D、a≥1

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的定义，分别讨论x的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=|x|-ax-1=0得|x|=ax+1，
若x=0，方程等价为0=1不成立，
若x＞0，方程等价为x=ax+1，即（1-a）x=1，
若a=1，方程不成立，即x=

1

1-a

，
∵函数f（x）无正值零点，∴x=

1

1-a

≤0，即1-a＜0，解得a＞1，
若x＜0，方程等价为-x=ax+1，即（1+a）x=-1，
若a=-1，方程不成立，即x=

-1

1+a

，
∵函数f（x）有一负值零点，∴x=

-1

1+a

≤0，即1+a＞0，解得a＞-1，
综上a＞1，
故选：C

点评：本题主要考查函数零点的应用，分类讨论的数学思想是解决本题的关键．