Question

若函数y=x²-x的图象在点M（2，2）处的切线l被圆C：x²+y²=r²（r＞0）所截得的弦长是

2 10

5

，则r=（　　）

• A、

  2

  2

• B、1
• C、

  2

• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线与圆的位置关系

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：求出导数，求出切线的斜率，运用点斜式方程求出切线方程，并化为一般式，求出圆心到直线的距离，运用直线和圆相交的弦长公式：a=2

r2-d2

，即可得到r．

解答： 解：y=x²-x的导数y′=2x-1，
∴函数y=x²-x的图象在点M（2，2）处的切线l的斜率为
2×2-1=3．切点为（2，2），
∴切线l：y-2=3（x-2）即3x-y-4=0．
则点C到切线l的距离为

|-4|

9+1

=

2 10

5

，
由弦长公式a=2

r2-d2

，得

2 10

5

=2

r2- 40 25

，
解得r=

2

．
故选：C．

点评：本题考查导数的运用求切线方程，考查直线与圆的位置关系：相交，以及弦长公式，属于基础题．