Question

已知p：a=0，q：直线l₁：x-2ay-1=0与直线l₂：2x-2ay-1=0平行，求证：p是q的充要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若a=0，则直线l₁：x-1=0与直线l₂：2x-1=0平行，即充分性成立，
若直线l₁：x-2ay-1=0与直线l₂：2x-2ay-1=0平行，
当a=0时，直线l₁：x=1与直线l₂：x=

1

2

平行，
当a≠0时，则满足

1

2

=

-2a

-2a

≠

-1

-1

，即

1

2

=

1

1

≠

1

1

，此时不成立，即此时a=0，即必要性成立，
故p是q的充要条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断和证明，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．