Question

下列命题正确的个数是（　　）
①命题“若a＞b，则a²＞b²”的否命题是“若a≤b，则a²≤b²”；
②函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π是“a=1”的必要不充分条件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立；?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①利用原命题与其否命题的关系可判断①的正误；
②利用充分、必要条件的概念与二倍角的余弦及余弦函数的周期性可判断②的正误；
③利用函数恒成立问题可判断③的正误．

解答： 解：①命题“若a＞b，则a²＞b²”的否命题是“若a≤b，则a²≤b²”，正确；
②函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期为π，则

2π

2|a|

=π，|a|=1，
解得：a=±1，故充分性不成立；反之，若a=1，则f（x）=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期为π，必要性成立；
故函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π是“a=1”的必要不充分条件，即②正确；
③∵不等式x²+2x≥ax的右端含有参数a，
∴x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立不等价于（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立，即③错误．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其否命题的关系、充分、必要条件的概念及三角函数的性质与函数恒成立问题，属于中档题．