Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条垂直于x轴的直线，交双曲线与A，B两点．若线段AB长度等于此双曲线的焦距，则该双曲线的离心率是（　　）

• A、

  1+ 2

  2

• B、1+

  5

• C、

  1+ 5

  2

• D、1+

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出AB的长，进而可得

2b2

a

=2c，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：不妨设A（c，y₀），代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得y₀=±

b2

a

．
∵线段AB的长度恰等于焦距，
∴

2b2

a

=2c，
∴c²-a²=ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=

5 +1

2

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．