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判断方程2lnx+x-4=0在(1,e)内是否存在实数解,若存在,有几个实数解?
考点:根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理
专题:计算题,导数的概念及应用
分析:先判断函数f(x)=2lnx+x-4在(1,e)内单调递增,再利用f(1)=-3<0,f(e)=e-2>0,即可得出结论.
解答: 解:令f(x)=2lnx+x-4,则f′(x)=
2
x
+1,
∴在(1,e)内,f′(x)>0,
∴函数在(1,e)内单调递增,
∵f(1)=-3<0,f(e)=e-2>0,
∴2lnx+x-4=0在(1,e)内只存在唯一的实数解.
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数零点的判定定理,确定函数f(x)=2lnx+x-4在(1,e)内单调递增是关键.
练习册系列答案
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条垂直于x轴的直线,交双曲线与A,B两点.若线段AB长度等于此双曲线的焦距,则该双曲线的离心率是(  )
A、
1+
2
2
B、1+
5
C、
1+
5
2
D、1+
2

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2
2
2
2
2
-
2+
2+
2+
2+
2+…
的值.

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π
2
),曲线C的极坐标方程:ρ=-4cosθ,过点P的直线l交曲线C于M、N两点.
(Ⅰ)若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α,求直线l的参数方程和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求|PM|+|PN|的最大值及相应的α值.

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