Question

设全集U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}，若（∁_UA）∩B≠∅，求实数m的值．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A中方程的解确定出A，进而求出A的补集，根据A补集与B交集不为空集确定出m的值即可．

解答： 解：由A中方程解得：x=-1或x=-2，即A={-2，-1}，
∵U=R，∴∁_UA={x∈R|x≠-2且x≠-1}，
由B中方程解得：x=-1或x=-m，即B={-1，-m}，
若（∁_UA）∩B=∅，集合B中只能有元素-1或-2，解得：m=1或2，
则（∁_UA）∩B≠∅时，m的值为m≠1且m≠2．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．