Question

已知集合P={4，3t+2，5t}，Q={3t²-2，5t-6，5t²-1}，且P∩Q={4}，求实数t及P∪Q．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：由题意知3t²-2=4或5t-6=4或5t²-1=4，由此分类讨论，能求出实数t及P∪Q．

解答： 解：∵集合P={4，3t+2，5t}，Q={3t²-2，5t-6，5t²-1}，且P∩Q={4}，
∴3t²-2=4或5t-6=4或5t²-1=4．
①当3t²-2=4时，t=±

2

，
t=

2

时，P={4，3

2

+2，5

2

}，
Q={4，5

2

-6，9}，
P∪Q={4，3

2

+2，5

2

，5

2

-6，9}；
t=-

2

时，Q={4，-3

2

+2，-5

2

}，
Q={4，-5

2

-6，9}，
P∪Q={4，-3

2

+2，-5

2

，-5

2

-6，9}；
②当5t-6=4时，t=2，
P={4，8，10}，Q={10，4，19}，P∩Q={4，10}，不合题意，故t≠2；
③当5t²-1=4时，t=±1，
t=1时，P={4，5，5}，不合题意，故t≠1；
t=-1时，P={4，-1，-5}，Q={1，-11，4}，
P∪Q={-11，-5，-1，1，4}．
综上所述：t=

2

，P∪Q={4，3

2

+2，5

2

，5

2

-6，9}；
或t=-

2

，P∪Q={4，-3

2

+2，-5

2

，-5

2

-6，9}；
或t=-1，P∪Q={-11，-5，-1，1，4}．

点评：本题考查实数t及P∪Q的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．