Question

数列{a_n}中，a₁=1，且a₁•a₂•…•a_n=n² （n≧2），则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，两式相除可得，注意n=1时情形．

解答： 解：当n≥2时，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得
a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，
①÷②得a_n=

n2

(n-1)2

，
又a₁=1，
∴a_n=

1，n=1 n2 (n-1)2 ，n≥2

，
故答案为：

1，n=1 n2 (n-1)2 ，n≥2

．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属基础题．