Question

函数y=

x2-4x+3

2x2-x-1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由分母不为零求出函数的定义域，再对解析式化简，分离常数后根据定义域求出函数的值域．

解答： 解：由2x²-x-1≠0得，x≠1且x≠-

1

2

，
∴函数的定义域是{x|x≠1且x≠-

1

2

}，
又函数y=

x2-4x+3

2x2-x-1

=

(x-1)(x-3)

(x-1)(2x+1)

=

x-3

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 1 2 -3

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 7 2

2x+1

=

1

2

-

7 2

2x+1

，
∵x≠1且x≠-

1

2

，∴

7 2

2x+1

≠

7

6

且

7 2

2x+1

≠0，
则y≠

1

2

且y≠-

2

3

，
即函数的值域是{y|y≠

1

2

且y≠-

2

3

}，
故答案为：{y|y≠

1

2

且y≠-

2

3

}．

点评：本题考查函数值域的求法：分离常数法，注意化简解析式之前先求出函数的定义域，这是易错题．