Question

（1）x为何值时向量

a

=（2，3），与

b

=（x，-6）共线？
（2）|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

且

c

⊥

a

，求向量

a

与

b

的夹角．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出．
（2）设向量

a

与

b

的夹角为θ，由

c

⊥

a

，可得

c

•

a

=0．由

c

=

a

+

b

，可得

c

•

a

=

a

2+

a

•

b

，化简即可得出．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（2，3）与

b

=（x，-6）共线，∴-6×2-3x=0，解得x=-4．
∴当x=-4时向量

a

=（2，3），与

b

=（x，-6）共线．
（2）设向量

a

与

b

的夹角为θ，∵

c

⊥

a

，∴

c

•

a

=0．
∵

c

=

a

+

b

，∴

c

•

a

=

a

2+

a

•

b

，
∴0=1+1×2cosθ，
解得cosθ=-

1

2

．
∵θ∈[0，π]．
∴θ=

2π

3

．

点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积运算、数量积的定义，属于基础题．