Question

某单位有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C，已知在非限行日，根据工作需要每辆车可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为

2

3

、

2

3

、

1

2

，且A、B、C三车出车相互独立，在限行日，不能出车，该地区汽车限行规定如下：

车牌尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

（Ⅰ）求该单位在星期四恰好出车两台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A_i，B车在星期i出车的事件为B_i，C车在星期i出车的事件为C_i，
设该单位在星期四恰好出车两台为事件D，因为A，B，C两车是否出车相互独立，利用相互独立事件的概率公式求出该单位在星期四恰好出车两台的概率；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出

解答： 解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A_i，B车在星期i出车的事件为B_i，C车在星期i出车的事件为C_i，
设该单位在星期四恰好出车两台为事件D
所以P（D）=P（A4B4

.

C4

）+P（A4

.

B4

C4）+P（

.

A4

B₄C₄）=

2

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

4

9

（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=P（

.

C1

）P（

.

A2

.

B2

）=

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

18

P（X=1）=P（

.

C1

）P（

.

A2

.

B2

）+P(

.

C1

)P(A2

.

B2

)+P(C1)P(

.

A2

B2)
=

1

2

×

1

3

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

=

5

18

P（X=2）=P(

.

C1

)P(A2B2)+P(C1)P(A2

.

B2

)+P(C1)P(

.

A2

B2)P(

.

A2

B2)
=

1

2

×

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

=

4

18

=

4

9

P（X=3）=P（C₁）P（A₂B₂）=

1

2

×

2

3

×

2

3

=

4

18

=

2

9

所以X的分布列
∴
∴E（X）=0×

1

18

+1×

5

18

+2×

8

18

+3×

4

18

=

11

6

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．