Question

合肥市某三所高中，高一学生的人数为

学校	A中	B中	C中
女生	500	A	c
男生	550	b	600

按学校进行分层抽样抽取一个样本容量为60的样本，样本中有B中学生19人并且C中每位女生被抽取样本的概率是0.02．
（1）若在样本中任取一人，求此人是C中学生的概率；
（2）若C中被抽取进样本的学生是按性别进行分层抽样的，样本中C中学生平均身高165cm，其中女生平均身高156cm，请估计C中男生平均身高．

Answer 1

考点：分层抽样方法,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据抽样特点并结合题意，知这三所高中高一的每位学生被抽进样本的概率都是0.02，由此能求出在样本中任取一人，此人为三中学生的概率．
（2）样本中有三中学生数为60×

1

3

=20，由

20

c+600

=0.02，知c=400，样本中三中男生与女生分别为12人，8人，由此能求出三中男生平均身高．

解答： 解：（1）根据抽样特点并结合题意，
知这三所高中高一的每位学生被抽进样本的概率都是0.02．（2分）
所以样本中一中的学生数为（500+550）×0.02=21．（4分）
故在样本中任取一人，此人为三中学生的概率是：
1-(

21

60

+

19

60

)=

1

3

（6分）
（2）结合（1）知样本中有三中学生数为60×

1

3

=20，（7分）
由

20

c+600

=0.02，知c=400（8分）
因为三中被抽进样本的学生是按性别进行分层抽样的，
所以样本中三中男生与女生分别为12人，8人，（10分）
结合题意知样本中三中男生平均身高为：

165×20-156×8

12

=171(cm)，
所以三中男生平均身高约为171cm．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查三中男生平均身高的求法，解题时要认真审题，注意分层抽样知识的合理运用．