Question

已知两个集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax-1=0}，试问，是否存在实数a使B?A？若存在，求出a的所有值．若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：先求A={1，2}，对于方程x²-ax-1=0，△=a²+4＞0，所以该方程有两个不等实根，只要说明这两个实根不是1，2即可．对于该方程，根据韦达定理即可说明方程的两实根不是1，2，所以B≠{1，2}，所以对于任意的a都有B?A．

解答： 解：A={1，2}；
∵对于方程x²-ax-1=0，△=a²+4＞0；
∴该方程有两个不等实根，只要让这两个不等实根不是1，2即可；
对于方程x²-ax-1=0，根据韦达定理1×2≠-1，∴B≠{1，2}；
∴对于任意的实数a都有B?A．

点评：本题考查一元二次方程的实数根和判别式△的关系，韦达定理．