Question

已知cosα=

3

5

，且角α是第四象限角，求sin（α+

π

6

）与tan（α-

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的平方关系，求出sinα，再由两角和的正弦公式和两角差的正切公式，即可求出函数值．

解答： 解：∵cosα=

3

5

，且角α是第四象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
∴sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=（-

4

5

）×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

；
tan（α-

π

3

）=

tanα-tan π 3

1+tanα•tan π 3

=

- 4 3 - 3

1- 4 3 3

=

48+25 3

39

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角三角函数的关系式，以及两角和的正弦公式和两角差的正切公式，考查运算能力，属于基础题．