Question

定义max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

（a，b∈R），若实数x，y满足

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，则z=max{2x+3y-1，x+2y+2}的取值范围是（　　）

• A、[2，5]
• B、[2，9]
• C、[5，9]
• D、[-1，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先作出约束条件所对应的可行域，由Z=max{2x+3y-1，x+2y+2}，当2x+3y-1≥x+2y+2即x+y-3≥0时的可行域即为图中△ABC可求Z的最大与最小值；当2x+3y-1＜x+2y+2即x+y-3≥0时的可行域如图中的△OAC，Z=x+2y+2可求Z的最值，从而可求Z的范围．

解答： 解：作出不等式组

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

所表示的平面区域如图所示的OABC
当2x+3y-1≥x+2y+2即x+y-3≥0时的可行域即为图中△ABC，Z=2x+3y-1在B（2，2）处取得最大值9，在B（3，0）处取得最小值5，5≤Z≤9
当2x+3y-1＜x+2y+2即x+y-3≥0时的可行域如图中的△OAC，Z=x+2y+2可在O（0，0）处取得最小值2，
在C（0，3）处取得最大值8
2≤Z≤8
综上可得，2≤Z≤9
故选：B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件，属于知识的综合应用题．