Question

若f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=

(x-a-1)(2a-x)

（a＜1）的定义域为B，当B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求解不等式化简集合A，然后分a=1和a≠1结合B⊆A列不等式组求解a的取值范围．

解答： 解：由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0，可得A={x|x＜-1或x≥1}，
又B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，
当a=1时，B=∅，符合B⊆A；
当a≠1时，由B⊆A，则

a+1＜2a 2a≤-1或a+1≥1

，即a＞1；
或

a+1＞2a a+1≤-1或2a≥1

，即a≤-2或

1

2

≤a＜1．
∴所以a≥

1

2

或a≤-2．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合间的包含关系及应用，是中档题．