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    前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福指数排行榜”，北京市称为本年度最“幸福城”．随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10份制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．
    （Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1），由此能求出至多有1人是“极幸福”的概率．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，
    至多有1人是“极幸福”记为事件A，
    则P（A）=P（A0）+P（A1）=
    C
    3
    12
    C
    3
    16
    +
    C
    1
    4
    C
    2
    12
    C
    3
    16
    =
    121
    140
    ．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=(
    3
    4
    )3    =
    27
    64
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    (
    1
    4
    )(
    3
    4
    )2    =
    27
    64
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )3•
    3
    4
    =
    9
    64
    ，
    P（ξ=3）=（
    1
    4
    ）3=
    1
    64
    ．
    ξ的分布列为：
     ξ 01  2 3
     P 
    27
    64
    		 
    27
    64
    		 
    9
    64
    		 
    1
    64
    ∴Eξ=0×
    27
    64
    +1×
    27
    64
    +2×
    9
    64
    +3×
    1
    64
    =
    3
    4
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是中档题．
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    在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知点P的极坐标（2，
    π
    2
    ），曲线C的极坐标方程：ρ=-4cosθ，过点P的直线l交曲线C于M、N两点．
    （Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）求|PM|+|PN|的最大值及相应的α值．

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    为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：
    喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
    男生6
    女生10
    合计48
    若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；
    （Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；
    （Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与期望．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828

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    （1）x为何值时向量
    a
    =（2，3），与
    b
    =（x，-6）共线？
    （2）|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    c
    =
    a
    +
    b
    且
    c
    ⊥
    a
    ，求向量
    a
    与
    b
    的夹角．

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    函数y=2x2-4x+1的值域为
     
    ．

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    数列{an}中，a1=1，且a1•a2•…•an=n2 （n≧2），则an=
     
    ．

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    函数y=
    2x+3，x≤0
    x+5，0＜x≤1
    -x+5，x＞1
    的最大值是
     
    ．

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