Question

在可行域

y≥ 3 x x≥0 x+y≤2

内任取一点P（x，y），则点P满足x²+y²≤1的概率是（　　）

• A、

  (1+ 3 )π

  24

• B、

  ( 3 -1)π

  24

• C、

  (3+ 3 )π

  36

• D、

  (3- 3 )π

  36

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,概率与统计

分析：画出不等式组对应的平面区域，和任取其中x，y，使x²+y²≤1对应的平面区域，分别求出其面积大小，代入几何概型概率公式，即可得到答案．

解答： 解：在平面坐标系作出中满足

y≥ 3 x x≥0 x+y≤2

的可行域，如图所示，A（0，2），B（

3

-1，3-

3

）
满足条件x²+y²≤1的（x，y）点即是在可行域内，又再圆O内的点
∵S_AOB=

1

2

×2×（

3

-1）=

3

-1，圆在三角形AOB内的部分的面积S=π×1×

π 6

2π

=

π

12

．
故任取其中x，y，使x²+y²≤1的概率P=

(1+ 3 )π

24

．
故选：A．

点评：本题考查的知识点线性规划的应用以及几何概型，其中分别计算出基本事件总数和满足条件的基本事件对应的平面区域的面积是解答本题的关键．