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    平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，点E，F分别满足
    AE
    =2
    ED
    ，
    DF
    =
    FC
    ，则
    AF
    •
    BE
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用平行四边形法则，将
    AF
    、
    BE
    分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积．
    解答： 解：如图所示，
    由平行四边形可得：
    AB
    =
    DC
    ，
    AD
    =
    BC
    ．
    ∵
    AE
    =2
    ED
    ，
    DF
    =
    FC
    ，
    ∴
    AF
    =
    AD
    +
    1
    2
    DC
    ，
    BE
    =
    BA
    +
    2
    3
    AD
    ，
    ∴
    AF
    •
    BE
    =(
    AD
    +
    1
    2
    DC
    )(
    BA
    +
    2
    3
    AD
    )    =
    AD
    •
    BA
    +
    2
    3
    AD
    2    +
    1
    2
    DC
    •
    BA
    +
    1
    3
    DC
    •
    AD
    =3×4×cos120°+
    2
    3
    ×32    -
    1
    2
    ×42    +
    1
    3
    ×3×4×cos60°=-6．
    点评：本题考查了向量运算法则和共线定理，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察等式：f（
    1
    3
    ）+f（
    2
    3
    ）=1；
    f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）=
    3
    2
    ；
    f（
    1
    5
    ）+f（
    2
    5
    ）+f（
    3
    5
    ）+f（
    4
    5
    ）=2；
    f（
    1
    6
    ）+f（
    2
    6
    ）+f（
    3
    6
    ）+f（
    4
    6
    ）+f（
    5
    6
    ）=
    5
    2
    ；
    …
    由以上几个等式的规律可猜想f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    2012
    2014
    ）+f（
    2013
    2014
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，3，1），
    b
    =（1，2，0），则|
    a
    -
    b
    |等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2，1），
    n
    =（1-b，a）（a＞0，b＞0）．若
    m
    ∥
    n
    ，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意正实数x，记x的整数部分为[x]，如：[4.2]=4．设函数f（x）=x-[x]（x＞0）．
    ①函数f（x）的图象和直线x+y=2的交点的个数为
     
    ；
    ②有n条互相平行的直线l1：x+y=k（k=1，2，3，…，n）与f（x）的图象相交，则所有交点的横坐标的和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且
    ED
    =5
    AE
    ，
    FC
    =5
    BF
    ，若向量
    AB
    与
    DC
    的夹角为60°，则
    AB
    •
    EF
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示是三项式系数表排成的三角形，它的特点是每行各数是它肩上三个数之和（肩上无数视为零），每行首尾都是1，则
    （Ⅰ）表中第10行第3个数是
     
    ；
    （Ⅱ）表中前n行的各数之和是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		5

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