练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，△ABC中G为重心，PQ过G点，
    AP
    =m
    AB
    ，
    AQ
    =n
    AC
    ，则
    1
    m
    +
    1
    n
    =
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量共线定理可得：存在实数λ使得
    AG
    =λ
    AQ
    +(1-λ)
    AP
    =λm
    AB
    +(1-λ)n
    AC
    ．由于G为△ABC的重心，可得
    AG
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．再利用向量共面定理即可得出．
    解答： 解：∵PQ过G点，∴存在实数λ，使得
    AG
    =λ
    AQ
    +(1-λ)
    AP
    =λm
    AB
    +(1-λ)n
    AC
    ，
    ∵G为△ABC的重心，∴
    AG
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．
    ∴
    λm=
    1
    3
    (1-λ)n=
    1
    3
    ，
    化为
    1
    m
    +
    1
    n
    =3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了向量共线定理、三角形的重心性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，cosωx），
    n
    =（sinωx，
    		3
    ）（ω＞0），f（x）=
    m
    •
    n
    且y=f（x）图象上一个最高点的坐标为（
    π
    12
    ，2），与之相邻的一个最低点的坐标为（
    7π
    12
    ，-2）
    （1）求y=f（x）的解析式
    （2）求y=f（x）的递增区间
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，求y=f（x）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知算法程序如下：

    若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为
     
    ；若输出变量S的值为30，则变量n的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t+2
    （其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图C的极坐标方程为ρ=2
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ），则过直线上的点向圆所引切线长的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={3，a }，集合B={1，b}．若A∩B={2}，则A∪B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1的焦点坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    幂函数f（x）=xa（a为实常数）的图象过点（2，4），那么f（3）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=
    		3
    ，P矩形内的一点，且AP=
    		3
    2
    ，若
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    ，（λ，μ∈R），則λ+
    		3
    μ的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案