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    13．设实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11≤0}\\{3x-y+3≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）
    A．-3B．11C．15D．不存在

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11≤0}\\{3x-y+3≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如图，
    联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-11=0}\\{3x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，9），
    化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
    由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值3×2+9=15．
    故选：C．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    A．3-iB．-3+iC．-3-iD．3+i

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    4．用数学归纳法证明：当n∈N+时，1+22+33+…+nn＜（n+1）n．

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    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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    8．若正数x，y，z满足6x+y+5z=2，则$\frac{1}{y+2z}+\frac{2}{2x+z}$的最小值为$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$．

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    18．将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得的图象过点（0，1），则m的最小值是$\frac{π}{4}$．

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    5．已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AE=2EB，AF=2FC，将△AEF沿EF折起，使A变到A′，使平面A′EF⊥平面EFCB．
    （1）试在段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE；
    （2）试求三棱锥A′-EBC的外接球的半径与三棱锥A′-EBC的表面积．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{x}{x-1}+sinπ$x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

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    3．若3${A}_{8}^{x}$＜4${A}_{9}^{x-1}$，求x的值．

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