Question

18．将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得的图象过点（0，1），则m的最小值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征可得sin（2m+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，故有 2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，由此求得m的最小正值．

解答 解：将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，
可得函数y=2sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$） 的图象，
根据所得的图象过点（0，1），得2sin（2m+$\frac{π}{3}$）=1，即sin（2m+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 2m+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
故m的最小正值为$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，属于基础题．