Question

13．求函数y=x²-4ax+1在定义域[-2，4]上的最小值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，分对称在区间[-2，4]的左侧、中间、右侧三种情况讨论即可．

解答 解：函数的对称轴是：x=2a，
①2a＜-2即a＜-1时：
函数在[-2，4]递增，
当x=-2时，y最小，最小值是8a+5，
②-2≤2a≤4即-1≤a≤2时：
函数在[-2，2a）递减，在（2a，4]递增，
当x=2a时，y最小，最小值是-4a²+1，
③2a＞4即a＞2时：
函数在[-2，4]递减，
当x=4时，y最小，最小值是-16a+17．
∴当x∈[-2，4]时，y_min=

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论，是一道中档题．