Question

18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：

	男公务员	女公务员
生二胎	80	40
不生二胎	40	40

（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K²≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；
（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为$\frac{2}{3}$，一名男公务员不生二胎的概率$\frac{1}{3}$，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{26}{27}$．

解答 解：（1）由于K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200×（80×40-40×40）^{2}}{120×80×120×80}$≈5.556＜6.635，（4分）
故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．           （6分）
（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为$\frac{80}{120}$=$\frac{2}{3}$，
一名男公务员不生二胎的概率为输入x=$\frac{1}{3}$，（8分）
记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，
则P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{26}{27}$，
这三人中至少有一人要生二胎的概率$\frac{26}{27}$．（12分）

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．