在四面体ABCD中.AB=CD.AC=BD.AD=BC.以下判断错误的是( )A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B．该四面体的外接球球心与内切球球心重合C．该四面体的各面是全等的锐角三角形D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．在四面体ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD=BC，以下判断错误的是（　　）

	A．	该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直
	B．	该四面体的外接球球心与内切球球心重合
	C．	该四面体的各面是全等的锐角三角形
	D．	该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1

分析把该四面体ABCD补成一个长方体，四面体ABCD的棱是长方体面上的对角线，由长方体的性质能求出结果．

解答解：如图，把该四面体ABCD补成一个长方体，
四面体ABCD的棱是长方体面上的对角线，
由长方体的性质得AB=CD，AC=BD，AD=BC，
由长方体性质得该：
四面体的三组对棱的中点连线两两垂直，故A正确；
该四面体的外接球球心与内切球球心重合，故B正确；
该四面体的各面是全等的锐角三角形，故C正确；
由于长方体的三条棱长不一定相等，
故该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和不一定为1，故D错误．
故选：D．

点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意长方体结构特征的合理运用．

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A．

[1，4]

B．

[2，5]

C．

[2，4]

D．

[1，5]

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A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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7．

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A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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k₀	3.841	6.635	10.828

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