Question

已知sin（α+

π

6

）=

1

3

，

π

3

＜α＜π，则求sin（

π

12

-α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由于

π

3

＜α＜π，则

π

2

＜α+

π

6

＜

7π

6

，又sin（α+

π

6

）=

1

3

，则

π

2

＜α+

π

6

＜π，由平方关系即可求出cos（α+

π

6

），由sin（

π

12

-α）=sin（

π

3

-

π

4

-α）=sin[（

π

3

-α）-

π

4

]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：

π

2

-α，即可得到答案．

解答： 解：由于

π

3

＜α＜π，则

π

2

＜α+

π

6

＜

7π

6

，
又sin（α+

π

6

）=

1

3

，则

π

2

＜α+

π

6

＜π，
即有cos（α+

π

6

）=-

1- 1 9

=-

2 2

3

，
则sin（

π

12

-α）=sin（

π

3

-

π

4

-α）=sin[（

π

3

-α）-

π

4

]
=

2

2

[sin[（

π

3

-α）-cos（

π

3

-α）]
=

2

2

[cos（α+

π

6

）-sin（α+

π

6

）]
=

2

2

（-

2 2

3

-

1

3

）=-

4+ 2

6

．
故答案为：-

4+ 2

6

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题．