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    6．点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
    ①三棱锥A1-D1DP的体积不变；  
    ②A1P∥平面ACD1；
    ③DP⊥BC1；  
    ④平面A1PB⊥平面PDB1．
    其中正确的命题的序号是（　　）
    A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

    分析 利用ABCD-A1B1C1D1为正方体，根据正方体的性质及线面平行、线面垂直、面面平行和垂直的判定和性质，逐一核对四个命题得答案．

    解答 解：如图，

    对于①，∵BC1∥平面A1DD1，∴P到面A1DD1的距离不变，三棱锥A1-D1DP的体积不变，①正确；  
    对于②，∵平面A1BC1∥平面ACD1，∴A1P∥平面ACD1，②正确；
    对于③，∵在同一平面内，过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，∴DP⊥BC1不正确，③不正确；  
    对于④，∵BD1⊥平面A1BC1，由线面垂直的判断知，平面A1PB⊥平面PDB1，④正确．
    故正确的命题为①②④．
    故选：B．

    点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间先和面的位置关系，训练了系数的空间想象能力和思维能力，是中档题．

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    A．2B．3C．9D．11

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    A．①②③④B．②C．②③D．②④

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