Question

11．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点F₁，F₂，点M在椭圆上，且MF₁⊥F₁F₂，|MF₁|=$\frac{4}{3}$，|MF₂|=$\frac{14}{3}$，则离心率e等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{8}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

Answer 1

分析 由题意，|F₁F₂|=$\sqrt{（\frac{14}{3}）^{2}-（\frac{4}{3}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$=2c，2a=$\frac{4}{3}$+$\frac{14}{3}$=6，即可求出椭圆的离心率．

解答 解：由题意，|F₁F₂|=$\sqrt{（\frac{14}{3}）^{2}-（\frac{4}{3}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$=2c，2a=$\frac{4}{3}$+$\frac{14}{3}$=6，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．