Question

1．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ x-2y+3≤0\\ 2x-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=x+2y的最大值为11，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是11，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，则截距最大，z也最大，
∵z的最大值为11，即直线的最大截距为$\frac{11}{2}$，
∴阴影部分对应的图象在直线x+2y=11的下方，
由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=11}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（1，5），
∵点A也在直线x=a上，
∴a=1，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．