Question

16．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（${\frac{5π}{6}}$）=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（${\frac{5π}{6}}$）的值．

解答 解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，
$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$），求得ω=2．
再根据2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ，k∈z，求得φ=2kπ-$\frac{5π}{6}$，∴φ=-$\frac{5π}{6}$，f（x）=2cos（2x-$\frac{5π}{6}$），
则f（${\frac{5π}{6}}$）=2cos$\frac{5π}{6}$=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，属于基础题．