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    3．方程lgx-4+x=0的根一定位于区间（　　）
    A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）

    分析 先由lgx-4+x=0得：lgx=4-x，再将方程lgx-4+x=0的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．

    解答 解：由lgx-4+x=0得：lgx=4-x．
    分别画出等式：lgx=4-x两边对应的函数图象：如图．
    由图知：它们的交点x0在区间（3，4）内，
    故选：B．

    点评 本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．

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    5．将正整数1，2，3，4，5随机分成甲乙两组，使得每组至少有一个数，则每组中各数之和是3的倍数的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{21}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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    6．已知P（B）＞0，A1A2=∅，则下列式子成立的是（　　）
    ①P（A1|B）＞0②P（A1∪A2|B）=P（A1|B）+P（A2|B）③P（A1$\overrightarrow{{A}_{2}}$|B）≠0④P（$\overline{{A}_{1}{A}_{2}}$|B）=1．
    A．①②③④B．②C．②③D．②④

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    11．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=$\frac{4}{3}$，|MF2|=$\frac{14}{3}$，则离心率e等于（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

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    18．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），则3a+2b=-2．

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    8．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$P（0，\sqrt{3}）$，离心率e=$\frac{1}{2}$，A为椭圆C1上的一点，B为抛物线C2：y2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x上一点，且A为线段OB的中点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）求直线AB的方程．

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    15．已知F1，F2是椭圆$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=1，直线l：y=$\sqrt{2}$x+m与椭圆交于A，B两点．
    （1）求点P的坐标；
    （2）求△PAB面积的最大值．

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    12．曲线y=lnx在点A（e，1）处的切线斜率为 （　　）
    A．1B．2C．$\frac{1}{e}$D．e

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    13．如图，F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线E上任意一点．现给出下列四个结论：
    ①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；
    ③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB（AB≥2P）过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；
    ④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列．其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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