Question

5．将正整数1，2，3，4，5随机分成甲乙两组，使得每组至少有一个数，则每组中各数之和是3的倍数的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{21}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出

解答 解：将正整数1，2，3，4，5，随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：${C}_{5}^{1}$+${C}_{5}^{2}$=15种；
每组中个数之和是3的倍数分法如下4种：①：（1，2），（3，4，5），②：（1，5），（2，3，4）．③：（2，4），（1，3，5）．④：（3），（1，2，4，5），⑤（4，5），（1，2，3）故每组中个数之和是3的倍数的概率是$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了古典概率的问题，熟练掌握分类加法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键．