Question

8．设x，y∈R且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-6≤0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，由z=x+2y变形为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，显然，直线过点（1，1）时，z最小，代入求出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
显然，直线过点（1，1）时，z最小，
∴z_最小值=3，
故选：B．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，通过将直线变形找出z取最小值的区域内的点是解题的关键，本题是一道基础题．