Question

3．某校高三年级本学期共进行了四次阶段考试，在每份数学试卷中，第Ⅰ卷共10道选择题，每小题得对的5分，答错得0分，学生甲、乙在四次考试中选择题答错的题目数如下所示：

甲	3	2	0	1
乙	4	3	2	0

（1）求学生甲在这四次考试中选择题答对的题目的平均数及这四次考试中第Ⅰ卷的平均得分；
（2）记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A，以乙每次考试答错的题目数为元素构成集合B，在直角坐标平面上有点P（x，y），Q（-1，-2），其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，求满足k≥2的事件的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据平均数的计算公式计算即可；
（Ⅱ）根据斜率公式，以及k≥2得到y≥2x-1，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）答对题目$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{4}$（7+8+10+9）=8.5．
第Ⅰ卷的平均得分$\overline{x}$=8.5×5=42.5分，
（Ⅱ）∵P（x，y），Q（-1，-2），其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，
∴k=$\frac{y+2}{x+1}$，
∵k≥2，
∴$\frac{y+2}{x+1}$≥2，即y≥2x-1，
∵记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A=（3，2，0，1），以乙每次考试答错的题目数位元素构成集合B=（4，3，2，0），在直角坐标平面上有点P（x，y），其中x∈A，y∈B，
∴满足条件的基本事件有（3，4），（3，3），（3，2），（3，0），（2，4），（2，3），（2，2），（2，0），（0，4），（0，3），（0，2），（0，0），（1，4），（1，3），（1，2），（1，0），共16种基本事件，
其中满足y≥2x-1，由图可知有8种，
故满足k≥2的事件的概率为$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平均数和古典概型的概率问题，根据题意得到y≥2x-1是关键，属于中档题．