Question

11．某次知识竞赛中有6道题，其中3道甲类题A、B、C，3道乙类题X、Y、Z，张同学从中任意抽取2道解答题．试求：
（Ⅰ）所抽取的2道题都是甲类题的概率；
（Ⅱ）所抽取的2道题不是同一类题的概率．

Answer 1

分析 根据排列组合求出所抽取的2道题的基本事件共有15种，
（1）所抽取的2道题都是甲类题有3种，利用古典概型计算即可；
（2）所抽取的2道题不是同一类题的有9种，利用古典概型计算即可．

解答 解：知识竞赛中有6道题，其中3道甲类题A、B、C，3道乙类题X、Y、Z，张同学从中任意抽取2道解答题，共有${C}_{6}^{2}$=15种，
（1）所抽取的2道题都是甲类题有${C}_{3}^{2}$=3种，
故所抽取的2道题都是甲类题的概率P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$，；
（Ⅱ），所抽取的2道题不是同一类题的有${C}_{3}^{1}•{C}_{3}^{1}$=9种，
故所抽取的2道题不是同一类题的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题