Question

12．已知tanα，tanβ是方程x²+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根，则tan（α+β）等于（　　）

• A． -3
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²+3$\sqrt{3}$x+4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-3\sqrt{3}}{1-4}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用，属于基础题．