Question

10．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方体，P为线段AB₁上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则PC₁+PQ最小值为（　　）

• A． $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，把上图中的△ABB₁延AB₁上转90°，得到下图，当C₁Q⊥AB时，PC₁+PQ=CQ最小．

解答 解：如图所示，把上图中的△ABB₁沿AB₁上转90°，得到下图，当C₁Q⊥AB时，PC₁+PQ=CQ最小，
PC₁=$\sqrt{2}$，PA=$\sqrt{2}$-1，PQ=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$，
所以PC₁+PQ=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．

点评 多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题．