Question

13．在△ABC中，AB=6，AC=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=12$，则△ABC的面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由数量积的定义，求出角cosA，再求出sinA，再根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设AB=b=6，BC=a，AC=c=4，
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=12$，AB=6，AC=4，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cosA，
∴6×4cosA=12，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•ACsinA=$\frac{1}{2}×$6×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的定义，三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于基础题．