Question

6．已知双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$b，则该双曲线的焦距为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距．

解答 解：设双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的焦距为2c，
由已知得，a=2；
又离心率e=$\frac{c}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$b，
且c²=4+b²，
解得c=4；
所以该双曲线的焦距为2c=8．
故选：D．

点评 本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目．