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    2．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为y=$±\sqrt{3}$x．

    分析 由题意，通径$\frac{2{b}^{2}}{a}$=6a，即可求出双曲线C的渐近线方程．

    解答 解：由题意，$\frac{2{b}^{2}}{a}$=6a，
    ∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
    ∴双曲线C的渐近线方程为y=$±\sqrt{3}$x，
    故答案为y=$±\sqrt{3}$x．

    点评 本题考查双曲线C的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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     x 2 45 6 8 
     y 30 40n 50 70 
    A．45B．50C．55D．60

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