Question

12．将函数$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是$[{-\frac{1}{2}，1}]$，则b-a的最小值m和最大值M分别为（　　）

• A． $m=\frac{π}{6}，M=\frac{π}{3}$
• B． $m=\frac{π}{3}，M=\frac{2π}{3}$
• C． $m=\frac{4π}{3}，M=2π$
• D． $m=\frac{2π}{3}，M=\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可求解．

解答 解：将函数$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$向右平移$\frac{π}{12}$后，得到：$y=g（x）=sin[{2（{x-\frac{π}{12}}）-\frac{π}{6}}]=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$，
由函数$g（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的图象可知，
当函数的值域是$[{-\frac{1}{2}，1}]$，最小值：$m=\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}=\frac{π}{3}$，最大值：$M=2m=\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想，熟练掌握正弦函数的图象和性质是解题的关键，属于中档题．