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    10．已知a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx，则（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9展开式中的各项系数和为-1．

    分析 由题意，a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$，（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9=（2x-$\frac{3}{x}$）9，令x=1，可得展开式中的各项系数和．

    解答 解：由题意，a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$，（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9=（2x-$\frac{3}{x}$）9，
    令x=1，可得展开式中的各项系数和为-1，
    故答案为-1．

    点评 本题考查定积分知识的运用，考查展开式中的各项系数和，正确求出a是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴交于点M（M异于原点），f（x）在M处的切线为l1，g（x-1）图象与x轴交于点N且在该点处的切线为l2，并且l1与l2平行．
    （Ⅰ）求f（2）的值；
    （Ⅱ）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比数列．
    （1）求{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设${c_n}=k+{a_n}+{log_3}{b_n}（k∈N_{\;}^+），若\frac{1}{c_1}，\frac{1}{c_2}，\frac{1}{c_t}$（t≥3）成等差数列，求k和t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．
    （1）求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标；
    （2）求向量$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围是（　　）
    A．（4，16）B．（0，12）C．（9，21）D．（14，16）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），A，B为双曲线的左右顶点，若点M在双曲线上，且满足△ABM为一个顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程是（　　）
    A．y=±xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-2017，2017]上的值域为[-4030，4044]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在等差数列{an}中，a3+3a8+a13=120，则a8=（　　）
    A．24B．22C．20D．25

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635
    场数91011121314
    人数10182225205
    将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？
    非歌迷歌迷总计
    男
    女
    总计
    （2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

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