练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围是（　　）
    A．（4，16）B．（0，12）C．（9，21）D．（14，16）

    分析 画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围．

    解答 解：函数的图象如图所示

    其中0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4关于x=6对称，
    ∵f（x1）=f（x2），
    ∴-log2x1=log2x2，
    ∴log2x1x2=0，
    ∴x1x2=1，
    ∵f（x3）=f（x4），
    ∴x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，
    ∴$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$=2x3+x4=x3+12，
    ∴$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围为（14，16）
    故选D．

    点评 本题考查分段函数的图象画法、函数的值域的应用、函数与方程的综合应用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合能力、化归与转化思想，难度较大．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的内部，则a的取值范围是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在△ABC中，D是BC中点，AB=8，AC=6，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）
    A．-14B．-28C．14D．28

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，在△ABC中，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，点D为边BC上一点，满足$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AD}$，点E是AD上一点，满足$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{ED}$，则|$\overrightarrow{BE}$|=$\frac{2\sqrt{19}}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=ekx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为1024个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx，则（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9展开式中的各项系数和为-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．执行如图所示的程序框图，如果输入n=5，则输出的S值为（　　）
    A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{5}{11}$D．$\frac{10}{11}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知等差数列{an}满足：a1=1，an+1＞an（n∈N*），a1+1，a2+1，a3+3成等比数列．an+2log2bn=-1．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}cos（{2x-φ}）\;\;（{0＜φ＜π}）$，其图象过点$（{\frac{π}{6}，\frac{1}{2}}）$．
    （1）求φ值；
    （2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在x∈$[{0，\frac{π}{4}}]$上的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案