Question

15．点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的内部，则a的取值范围是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意，由点与椭圆的位置关系可得$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的内部，
则有$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，
即$\frac{{a}^{2}}{4}$＜$\frac{1}{2}$，
解可得-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$，
即a的取值范围是：（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
故答案为：（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 题考查椭圆的方程的运用，点与椭圆的位置关系，关键是掌握椭圆的标准方程．