Question

10．下列命题中：
①若x²-3x+2=0，则x=1或x=2       
②若-2≤x≤3，则（x+2）（x-3）≤0
③若x=y=0，则x²+y²=0
④若x、y∈N^*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数．
那么（　　）

• A． ①的逆命题为真
• B． ②的否命题为假
• C． ③的逆否命题为假
• D． ④的逆命题为假

Answer 1

分析 ①写出它的逆命题并判断真假性；      
②写出它的否命题并判断真假性；
③判断原命题的真假性即可得出结论；
④写出它的逆命题并判断真假性．

解答 解：对于①，若x²-3x+2=0，则x=1或x=2 的逆命题是
“若x=1或x=2，则x²-3x+2=0”，它是真命题，A正确；      
对于②，若-2≤x≤3，则（x+2）（x-3）≤0的否命题是
“若x＜-2或x＞3，则（x+2）（x-3）＞0”，它是真命题，B错误；
对于③，若x=y=0，则x²+y²=0是真命题，
∴它的逆否命题也是真命题，C错误；
对于④，若x、y∈N^*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数，
它的逆命题是“若x、y∈N^*，且x、y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数”，
它是真命题，∴D错误．
故选：A．

点评 本题考查了四种命题以及命题真假的判断问题，是基础题．