Question

20．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足2a_n-a₁=S₁•S_n（a₁≠0，n∈N^*），则a₇=（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． 64
• D． 128

Answer 1

分析 令n=1，2，代入所给的式子求得a₁和a₂，当n≥2时，再令n=n-1得到2a_n-1-1=S_n-1，两个式子相减得a_n=2a_n-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式，则a₇可求．

解答 解：令n=1，得2a₁-a₁=${{a}_{1}}^{2}$，即${a}_{1}={{a}_{1}}^{2}$，
∵a₁≠0，∴a₁=1，
令n=2，得2a₂-1=1•（1+a₂），解得a₂=2，
当n≥2时，由2a_n-1=S_n得，2a_n-1-1=S_n-1，
两式相减得2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1，
则${a}_{7}={2}^{6}=64$．
故选：C．

点评 本题考查了数列a_n与S_n之间的转化，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．